Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P): y-z+1= 0. Tính M=b+c biết (ABC) ⊥ (P),d(O;(ABC))=1/3
A. 2
B. 1/2
C. 5/2
D. 1
Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng P : y - z + 1 = 0 . Tính M=b+c biết A B C ⊥ P , d ( O , A B C ) = 1 3
A. 2
B. 1 2
C. 5 2
D. 1
Đáp án D.
Phương trình mặt chắn (ABC) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a b c ≠ 0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. x a + y b + z c + 1 = 0
B. x a + y b + z c = 0
C. x a + y b + z c − 1 = 0
D. a x + b y + c z − 1 = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn 1 a - 2 b + 2 c = 1 . Biết rằng mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
A. 5.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c khác 0 Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M 2 3 ; 4 3 ; 4 3 và tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 1 Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
A. 1 ; 1 2 ; 1 5
B. 1 ; - 1 2 ; - 1 5
C. 1 ; - 1 2 ; 1 5
D. 1 ; 1 2 ; - 1 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a b c ≠ 0 thỏa mãn 2 a + b = a b 2 c + 1 - 1 b . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P) là:
A. 7
B. 17
C. 3
D. 1 17
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;1;0) . Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax + y - z + d = 0. Hãy xác định a và d
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;0;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(6;6;-6\right)=6\left(1;1;-1\right)\)
Mp (ABC) nhận (1;1;-1) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-z+1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\d=1\end{matrix}\right.\)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c , với abc > 0 và a + 2 b + 2 c = 6 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P)
A. 1
B. 3
C. 2
D. 3
Đáp án A.
M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I. I chính làm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC